Nato in Francia, Bamba ha iniziato la sua carriera da giocatore al Paris St Germain, prima di trasferirsi in Scozia. Ha aiutato il Dunfermline a raggiungere la finale della coppa scozzese, prima di trasferirsi all'Hibernian e poi al Leicester nel 2011. Dopo periodi in Turchia e in Italia si è unito al Leeds, dove è stato capitano del club. Bamba ha rappresentato la Costa d'Avorio alle Olimpiadi del 2008 e ha giocato nella Coppa d'Africa del 2012, con un totale di 46 presenze internazionali.
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